diffractionとは、crystalに対して特定の条件(Bragg condition)で波を入射したとき散乱波が強め合う現象のことです。where、Bragg conditionを満たしたからと言って、必ずdiffractionが起きるわけではありません。crystalが複合格子並進、らせん、映進などのsymmetry operationを有している場合は、たとえBragg conditionを満たしても、特定のMiller indicesのdiffraction波の強度は消滅1します。このページでは、複合格子並進 (格子タイプ)、映進面、らせんのsymmetry operationを有する場合、どのようなタイプのcrystal面にどのような出現条件が課されるかをまとめました。
反射のタイプ (Type of reflections)はMiller indicesのタイプによって分類されており、たとえば (h0l) とある場合は「 (h) と (l) は任意だが (k) が (0) であるcrystal面」が条件の対象となります。 (hkl) と書かれていたらすべてのcrystal面が対象となりますし、(hhl) と書かれていたら(h=k) であるようなcrystal面が対象です。出現条件 (Reflection condition) 中の (l =2n) などの表記は、その値が偶数のときに出現することを意味しています。消滅する条件ではないのでご注意ください。
格子タイプによるpresence conditions
| Type of reflections 反射の タイプ |
Reflection condition 出現条件 |
Centering of cell 格子の センタリング |
Translation vector 並進ベクトル |
Centering symbol センタリング 記号 |
|||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (hkl) | None なし | Primitive 単純格子 |
(bf a), (bf b), (bf c) | (P), (R) (rhombohedral axes) |
|||
| (h + k = 2n) | (C)-face centered (C) 底心格子 |
(bf a), (bf b), (bf c), (({bf a}+{bf b})/2) | (C) | ||||
| (h + k = 2n) | (A)-face centered (A) 底心格子 |
(bf a), (bf b), (bf c), (({bf b}+{bf c})/2) | (A) | ||||
| (h + k = 2n) | (B)-face centered (B) 底心格子 |
(bf a), (bf b), (bf c), (({bf c}+{bf a})/2) | (B) | ||||
| (h + k +l = 2n) | Body centered 体心格子 |
(bf a), (bf b), (bf c), (({bf a}+{bf b}+{bf c})/2) |
(I) | ||||
| (h + k = 2n,) (k + l= 2n,) (h + l = 2n) |
All-face centered 面心格子 |
(bf a), (bf b), (bf c), (({bf a}+{bf b})/2), (({bf b}+{bf c})/2), (({bf c}+{bf a})/2) |
(F) | ||||
| (-h + k + l = 3n) | Rhombohedrally centred 菱面格子 |
obverse setting (standard) | (bf a), (bf b), (bf c), ((2{bf a}+{bf b}+{bf c})/3), (({bf a}+2{bf b}+2{bf c})/3) |
(R) (hexagonal axes) | |||
| reverse setting | (bf a), (bf b), (bf c), (({bf a}+2{bf b}+{bf c})/3), ((2{bf a}+{bf b}+2{bf c})/3) |
||||||
映進面によるpresence conditions
| Type of reflections 反射のタイプ |
Reflection condition 出現条件 |
Glide plane 映進面 |
Crystallographic coordinate system to which condition applies 関連するcrystal系 |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Orientation of plane 面の方向 |
Glide vector 並進ベクトル |
Symbol 記号 |
||||||
| (0kl) | (k = 2n) | ((100)) | ({bf b}/2) | (b) | (e) | Monoclinic (a unique), Tetragonal |
Orthorhombic, Cubic |
|
| (l = 2n) | ({bf c}/2) | (c) | ||||||
| (k + l = 2n) | (({bf b}+{bf c})/2) | (n) | ||||||
| (k + l = 4n) ((k, l = 2n)) |
(({bf b}pm{bf c})/4) | (d) | ||||||
| (h0l) | (l = 2n) | ((010)) | ({bf c}/2) | (c) | (e) | Monoclinic (b unique), Tetragonal |
Orthorhombic, Cubic |
|
| (h = 2n) | ({bf a}/2) | (a) | ||||||
| (l + h = 2n) | (({bf c}+{bf a})/2) | (n) | ||||||
| (l + h = 4n) ((l, h = 2n)) |
(({bf c}pm{bf a})/4) | (d) | ||||||
| (hk0) | (h = 2n) | ((001)) | ({bf a}/2) | (a) | (e) | Monoclinic (c unique), Tetragonal |
Orthorhombic, Cubic |
|
| (k = 2n) | ({bf b}/2) | (b) | ||||||
| (h + k = 2n) | (({bf a}+{bf b})/2) | (n) | ||||||
| (h + k = 4n) ((h, k = 2n)) |
(({bf a}pm{bf b})/4) | (d) | ||||||
| (h,bar{h},0,l) (0,k,bar{k},l) (h,0,bar{h},l) |
( l = 2n) | ((11bar{2}0)) ((bar{2}110)) ((1bar{2}10)) |
({11bar{2}0}) | ({bf c}/2) | (c) | Hexagonal | ||
| (h,h,overline{2h},l) (overline{2h},h,h,l) (h,overline{2h},h,l) |
(l = 2n) | ((1bar{1}00)) ((01bar{1}0)) ((bar{1}010)) |
({1bar{1}00}) | ({bf c}/2) | (c) | Hexagonal | ||
| (hhl) (hkk) (hkh) |
(l = 2n) (h = 2n) (k = 2n) |
((1bar{1}0) ) ((01bar{1})) ((bar{1}01)) |
({110}) | ({bf c}/2) ({bf a}/2) ({bf b}/2) |
(c, n) (a, n) (b, n) |
Rhombohedral | ||
| (hhl, hbar{h}l) | (l = 2n) | ((1bar{1}0),(110)) | ({bf c}/2) | (c , n) | Tetragonal | Cubic | ||
| (2h + l = 4n) | (({bf a}pm{bf b}pm{bf c})/4) | (d) | ||||||
| (hkk, hkbar{k}) | (h = 2n) | ((01bar{1}),(011)) | ({bf a}/2) | (a, n) | ||||
| (2k + h = 4n) | (({bf a}pm{bf b}pm{bf c})/4) | (d) | ||||||
| (hkh, bar{h}kh) | (k = 2n) | ((bar{1}01),(101)) | ({bf b}/2) | (b, n) | ||||
| (2h + k = 4n) | (({bf a}pm{bf b}pm{bf c})/4) | (d) | ||||||
screw axisによるpresence conditions
| Type of reflections 反射の タイプ |
Reflection condition 出現条件 |
Screw axis screw axis | Crystallographic coordinate system to which condition applies 関連するcrystal系 |
|||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Direction of axis 軸の方向 |
Screw vector 並進ベクトル |
Symbol 記号 |
||||
| (h00) | (h = 2n) | ([100]) | ({bf a}/2) | (2_1) | Monoclinic (a unique), Orthorhombic, Tetragonal |
Cubic |
| (4_2) | ||||||
| (h = 4n) | ({bf a}/4) | (4_1, 4_3) | ||||
| (0k0) | (k = 2n) | ([010]) | ({bf b}/2) | (2_1) | Monoclinic (b unique), Orthorhombic, Tetragonal |
Cubic |
| (4_2) | ||||||
| (k = 4n) | ({bf b}/4) | (4_1, 4_3) | ||||
| (00l) | (l = 2n) | ([001]) | ({bf c}/2) | (2_1) | Monoclinic (c unique), Orthorhombic |
Cubic |
| (4_2) | Tetragonal | |||||
| (l = 4n) | ({bf c}/4) | (4_1, 4_3) | ||||
| (000l) | (l = 2n) | ([001]) | ({bf c}/2) | (6_3) | Hexagonal | |
| (l = 3n) | ({bf c}/3) | (3_1, 3_2, 6_2, 6_4) | ||||
| (l = 6n) | ({bf c}/6) | (6_1, 6_5) | ||||