（このページは書きかけです）
前ページまでで、diffractionがreciprocal spaceで理解できること、また反射 hkl がreciprocal latticeベクトル ghkl に対応することを見てきました。しかし、ある反射が“起こりうる”ことと、その反射が“実際に強い”ことは同じではありません。反射強度を決めるのは、unit cell内の原子配列です。その情報をまとめた量がcrystalstructure factor (structure factor) F(hkl) です。
unit cell内に j=1,2,…,N 個の原子があり、それぞれの分率座標を (xj,yj,zj)、原子scattering factorを fj とします。このとき、反射 hkl に対するstructure factorは$$
F(hkl)= sum_{j=1}^{N} f_j exp[2pi i (hx_j+ky_j+lz_j)]
$$で与えられます。これは、各原子からの散乱波を複素数として足し合わせたものです。index関数の中に現れる hxj+kyj+lzj は、各原子がその反射に対してどれだけ位相差を持つかを表しています。この式から分かるように、反射強度は単に「原子の数」が多いかどうかでは決まりません。unit cell内の原子がある配置をとると、散乱波どうしが強め合うこともあれば、互いに打ち消し合うこともあります。Therefore,、同じcrystalでも反射ごとに強度が大きく異なります。
観測されるdiffraction強度 I(hkl) は、$$
I(hkl) propto |F(hkl)|^2
$$と比Ex.します。i.e.,、structure factorの絶対値の二乗が強度を決めます。実際の測定強度には、これに加えてローレンツ因子、偏光因子、温度因子、吸収補正、multiplicityなども関与しますが、structure factorが中心的役割を担うことに変わりはありません。
簡単なEx.として、unit cell内に同じ原子が2個あり、その位置が (0,0,0) と (21,21,21) であったとします。このとき$$
$$です。つまり、奇数和の反射は完全に消滅します。これは体心格子に特徴的なsystematic absencesの最も基本的なEx.です。
同様に、面心格子やダイヤモンド構造のように、unit cell内の原子配置に特定の規則性があると、ある種の反射が系統的に弱くなったり、完全に消えたりします。このような“対称性や並進に由来する系統的消滅”を整理したものが、次ページで扱うreflection conditionsです。
Note:、structure factor F(hkl) は複素数です。diffraction実験で直接観測できるのは ∣F(hkl)∣2 であり、位相そのものは失われます。これがcrystal構造解析におけるphase problemの出発点です。where本シリーズでは、まずstructure factorが「unit cell内の原子配列をフーリエ係数として表したもの」であることをしっかり押さえておけば十分でしょう。
最後に強調しておくと、格子の種類は“どの位置に反射点が現れるか”を決め、structure factorは“その反射がどの程度強いか”を決めます。diffraction図形を読むときは、この二つを分けて考えることが重要です。