Toraya (1990) によれば、回折ピーク関数には、
・Symmetric Pseudo Voigt: ガウス関数とローレンツ関数の混合
・Split Pseudo Voigt: Symmetric Pseudo Voigtを非対称に拡張
・Symmetric Pearson VII: 確率密度分布関数のひとつ
・Split Pearson VII: Pearson VIIを非対称に拡張
といった関数形を利用するとよいらしいです。具体的には以下のような形になります。
Symmetric Pseudo Voigt:
\(
f (x, \eta, H_k) = \frac{2}{H_k \pi} \left (
\frac{\eta}{1+ \left (\frac{2x}{H_k}\right) ^2} +
(1-\eta) \sqrt{\pi\ln2} \cdot 2^{-\left (\frac{2x}{H_k}\right) ^2}
\right)
\)
f (x, \eta, H_k) = \frac{2}{H_k \pi} \left (
\frac{\eta}{1+ \left (\frac{2x}{H_k}\right) ^2} +
(1-\eta) \sqrt{\pi\ln2} \cdot 2^{-\left (\frac{2x}{H_k}\right) ^2}
\right)
\)
Split Pseudo Voigt:
\(
f (x, \eta_l,\eta_h, A, H_k) =
\frac{2}{ H_k \pi + \frac{H_k \pi (\eta_h-\eta_l) (\sqrt{\pi\ln2} – 1) }{ (1+e^A) (\eta_h+ \sqrt{\pi\ln2} (1-\eta_h))}}
\left (
\frac{\eta_l}{1+\left (\frac{e^A+1}{e^A}\cdot\frac{x}{H_k}\right) ^2} + (1-\eta_l) \sqrt{\pi\ln2} \cdot 2^{-\left (\frac{e^A+1}{e^A}\cdot\frac{x}{H_k}\right) ^2}
\right)
\)
f (x, \eta_l,\eta_h, A, H_k) =
\frac{2}{ H_k \pi + \frac{H_k \pi (\eta_h-\eta_l) (\sqrt{\pi\ln2} – 1) }{ (1+e^A) (\eta_h+ \sqrt{\pi\ln2} (1-\eta_h))}}
\left (
\frac{\eta_l}{1+\left (\frac{e^A+1}{e^A}\cdot\frac{x}{H_k}\right) ^2} + (1-\eta_l) \sqrt{\pi\ln2} \cdot 2^{-\left (\frac{e^A+1}{e^A}\cdot\frac{x}{H_k}\right) ^2}
\right)
\)
オリジナルの形から\(A \rightarrow e^{A}\)と変更しています。また、上式は\(x<0\) のとき。\(x>0\) のときは、 \(\eta_h\Leftrightarrow\eta_l, A\Leftrightarrow -A\) と置き換えます。
Symmetric Pearson VII:
\(
f (x, R, H_k) =
\frac{2\sqrt{2^{1/R}-1}\cdot \Gamma (R)}{H_k\sqrt\pi \cdot \Gamma (R-1/2)}
\left (
1 + (2^{1/R}-1) \left (\frac{2x}{H_k}\right) ^2
\right) ^{-R}
\)
f (x, R, H_k) =
\frac{2\sqrt{2^{1/R}-1}\cdot \Gamma (R)}{H_k\sqrt\pi \cdot \Gamma (R-1/2)}
\left (
1 + (2^{1/R}-1) \left (\frac{2x}{H_k}\right) ^2
\right) ^{-R}
\)
Split Pearson VII:
\(
f (x, R_l, R_h, A, H_k) =
\frac{2 (1+e^A)}{ H_k \sqrt\pi}
\left (
e^A \frac{\Gamma (R_l-1/2)}{\sqrt{2^{1/R_l}-1}\cdot\Gamma (R_l)} + \frac{\Gamma (R_h-1/2)}{\sqrt{2^{1/R_h}-1}\cdot\Gamma (R_h)}
\right) ^{-1}
\left (
1+ (2^{1/R_l}-1) \left (\frac{e^A+1}{e^A}\cdot\frac{x}{H_k}\right) ^2
\right) ^{-R_l}
\)
f (x, R_l, R_h, A, H_k) =
\frac{2 (1+e^A)}{ H_k \sqrt\pi}
\left (
e^A \frac{\Gamma (R_l-1/2)}{\sqrt{2^{1/R_l}-1}\cdot\Gamma (R_l)} + \frac{\Gamma (R_h-1/2)}{\sqrt{2^{1/R_h}-1}\cdot\Gamma (R_h)}
\right) ^{-1}
\left (
1+ (2^{1/R_l}-1) \left (\frac{e^A+1}{e^A}\cdot\frac{x}{H_k}\right) ^2
\right) ^{-R_l}
\)
ただし、上は\(x<0\) のとき。\(\Gamma () \) はガンマ関数。\(x>0\) のときは、 \(R_h\Leftrightarrow R_l, A\Leftrightarrow -A\) と置き換えます。