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　Hermann-Mauguin (HM) 記法では、記号 \(\bar{n}\) は 𝑛次の回反(n-fold rotoinversion)を意味します。回反とは、回転に引き続き対称心をおこなう操作のことです。「回して反転」と覚えましょう。

　Schoenflies記法では、記号 \(S_n\) はn次の回映(𝑛-fold rotoreflection)を意味します。回映とは、回転に引き続き鏡映を行う操作のことです。「回して鏡映」と覚えましょう。

　回反はSchoenflies記法では表現できず、回映はHM 記法では表現できません。ただし、「角度\(\theta\)の回転の後に鏡映」を行うという操作は、「\(\theta+180^\circ\)の回転の後に対称心」を行う操作と等価です。すなわち、回反操作と回映操作は、回転の位相が\(180^\circ\)異なる場合に等価となります（反転の点は反射平面内にあるものとする）。並進と共存できる回反あるいは回映の次数は、\(1, 2, 3, 4, 6\)に限られます。

　アフィン変換(4×4行列)で回反や回映を表現すると、以下の通りとなります。

$$
\bar{1}=S_2=
\begin{pmatrix}
-1&0&0&0\\
0&-1&0&0\\
0&0&-1&0\\
0&0&0&1
\end{pmatrix}\quad

\bar{2}=S_1=
\begin{pmatrix}
1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&-1&0\\
0&0&0&1
\end{pmatrix}\quad

\bar{4}=S_4=
\begin{pmatrix}
0&1&0&0\\
-1&0&0&0\\
0&0&-1&0\\
0&0&0&1
\end{pmatrix}
$$

$$
\bar{3}=S_6=
\begin{pmatrix}
1/2&\sqrt{3}/2&0&0\\
-\sqrt{3}/2&1/2&0&0\\
0&0&-1&0\\
0&0&0&1
\end{pmatrix}\quad

\bar{6}=S_3=
\begin{pmatrix}
-1/2&-\sqrt{3}/2&0&0\\
\sqrt{3}/2&-1/2&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1
\end{pmatrix}
$$

以下に対応表をまとめます。