回転行列の表式
単位ベクトルの周りに角度
回転させる行列
は
となります。対格成分の和はとなります。
上記の性質を利用して、長さを変えない二つの回転行列があったとき、その間の角度を求めることができます。
となるはずですから、の対格成分の和を
としたとき、回転行列
の間の角度
は
ということになります。
半径1の球面状に一様な確率で存在する乱数ベクトルの発生
0から1までの一様な乱数を使った、球面に等確率で存在するベクトル
は
乱数的回転行列
0から1までの一様な乱数 使った、ランダムな回転行列
は次のように表すことができる。